Reaktif güç ve gerilim ilişkisi için basitleştirme adına kısa iletim hattı göz önüne alınmıştır. Kısa iletim hattı modelinde, hat empedansı, kaynak gerilimleri ve hat akımı yer alır. Anlaşılır olması ve formüllerden kopmama açısından formüller arası geçişlerde uzun işlem yapılmıştır.

Şekil 1'de kısa iletim hattı modeli, reaktif güç ve gerilim ilişkisi için verilmektedir. 


Şekil 1. Kısa iletim hattı modeli









Şekil 2. Kısa iletim hattı indüktif vektörel gösterim








{{\tilde I}_1} = {{\tilde I}_2} = \tilde I karmaşık sayı biçimindedir.

{\tilde I} ve {{\tilde E}_2} arasındaki indüktif faz açısı \theta geri fazda olur.


\tilde I = I(\cos \theta + j\sin \theta ) yazılabilir.

I akımının x ve y eksenindeki bileşenleri aşağıdaki gibi yazılabilir. Şekil 2'de vektörel diyagram için R direnci ile çarpıldığından x ve y ekseninde değerlerde R direnci ile çarpılmalıdır.

{I_x} = I\cos \theta

{I_y} = I\sin \theta

{{\tilde E}_1}  gerilimi sabit tutularak  {{\tilde E}_2} gerilimi, referans eksende alınırsa gerilim düşümü hattın empedans bileşenleri nedeni ile oluşur. Değerler karmaşık sayı olarak alınırsa gerilim düşümü de \Delta \tilde u şeklinde karmaşık sayı olacaktır. Buradan;

\Delta \tilde u = \tilde Z\tilde I 

\Delta \tilde u'nun da vektörel gösterimde x ekseninde bileşeni \Delta {u_x}, y ekseni bileşeni \Delta {u_y} olur.

Şekil 2'de akımın y bileşeni endüktif özellikli geri faz nedeniyle eksenin negatif tarafında kaldığından karmaşık sayı ifadesi ile aşağıdaki gibi yazılabilir.

\tilde I = {I_x} - j{I_y}

Gerilim düşümü de karmaşık sayı olarak \Delta \tilde u = \tilde Z\tilde I formülünde akım ve empedans ifadeleri yerine koyulduğunda;

\Delta \tilde u = (R + j{X_L})({I_x} - j{I_y})

\Delta \tilde u = (R{I_x} - jR{I_y} + j{X_L}{I_x} - {j^2}{X_L}{I_y}) 

{j^2} = - 1 yazılarak

\Delta \tilde u = {I_x}R + {I_y}{X_L} + j({I_x}{X_L} - {I_y}R) olduğundan,

\Delta {u_x} = {I_x}R + {I_y}{X_L}

\Delta {u_y} = {I_x}{X_L} - {I_y}R

Görünür güç hesaba katılırsa;

\tilde S = \tilde U\tilde I*  genel formülünden

\tilde I = {I_x} - j{I_y} ifadesinin eşleniği alınıp \tilde I = {I_x} + j{I_y} yazılmalıdır.

{S_2} = {E_2}({I_x} + j{I_y}) = {P_2} + j{Q_2} olur.  Akımları çekip üstteki \Delta {u_x}, \Delta {u_y} denkleminde yerleştirilirse;

{I_x} = \frac{{{P_2}}}{{{E_2}}}

{I_y} = \frac{{{Q_2}}}{{{E_2}}}

\Delta {u_x} = \frac{{{P_2}R}}{{{E_2}}} + \frac{{{Q_2}{X_L}}}{{{E_2}}} = \frac{{{P_2}R + {Q_2}{X_L}}}{{{E_2}}}

\Delta {u_y} = \frac{{{P_2}{X_L}}}{{{E_2}}} - \frac{{{Q_2}R}}{{{E_2}}} = \frac{{{P_2}{X_L} - {Q_2}R}}{{{E_2}}} olur.

İletim hattında indüktif reaktans dirence göre çok büyük olduğundan direnç ihmal edildiğinde;

\Delta {u_x} \approx \frac{{{Q_2}{X_L}}}{{{E_2}}}

\Delta {u_y} \approx \frac{{{P_2}{X_L}}}{{{E_2}}} 

formülleri elde edilebilir.

Yorumlandığında, hattaki \Delta {u_x} gerilim düşümü iletim hattındaki reaktif güç akışı ile belirlenmektedir. 

Reaktif güç akışı artarsa gerilim düşümü artar. Diğer bir ifade ile yük tarafından talep edilen reaktif güç artarsa hat sonu gerilim düşer.

Gerilim düşümünü önlemek için hattaki reaktif güç azaltılmalıdır. Kısa hat kullandığımızdan tüketim tarafında kompanzasyon yapılarak gerilim enjekte edilebilir.

Aktif güç, {{E_1}} ve {{E_2}} arasındaki faz farkını oluşturmaktadır zaten Şekil 2'de vektörel olarak da görülmektedir.

Kısa devre gücü ile reaktif güç ilişkisi

İkinci tarafta kısa devre gücü, giriş çıkış gerilimlerin eşitliği durumunda \frac{{{E_1}}}{{{E_2}}} = 1 göz önüne alınabilir.

{S_{KD}} = \frac{{{V^2}}}{X} genel formülü ile kısa devre gücünü elde etmek için gerilim düşümü formülünde paydalar gerilime bölündüğünde;

\frac{{\Delta {u_x}}}{{{E_2}}} = \frac{{\Delta {u_x}}}{{{E_1}}} = \frac{{{Q_2}{X_L}}}{{{E_1}^2}} elde edilir.

{S_{2KD}} = \frac{{{E_1}^2}}{{{X_L}}}

\frac{{{Q_2}{X_L}}}{{{E_1}^2}} = \frac{{{Q_2}}}{{{S_{2KD}}}} = \frac{{\Delta {u_x}}}{{{E_2}}} = \frac{{\Delta {u_x}}}{{{E_1}}} olacaktır.

\Delta {u_x} = {E_1} - {E_2} = {E_1}\frac{{{Q_2}}}{{{S_{2KD}}}} kısa devre durumu ele alındığından,

{E_2} = {E_1} - {E_1}\frac{{{Q_2}}}{{{S_{2KD}}}} = {E_1}\left[ {1 - \frac{{{Q_2}}}{{{S_{2KD}}}}} \right]

2.taraftaki gerilim büyüklüğü ya da çıkış gerilimi reaktif güç akışı ile belirlenmektedir.

Hattaki reaktif güç akışı giriş-çıkış veya 1. ve 2. taraftaki gerilimler arasındaki farkı artırmaktadır.

İkinci barada kısa devre gücü yüksekse hattaki reaktif güç akışı, çıkış bara gerilimini birinci bara baz alındığında daha az düşürür.