Aralarında iletim hattının indüktif reaktansı bulunan  iki generatörlü, iki baralı bir sistem olsun. 

Şekilde bara gerilimleri kutupsal olarak, görünür güç ve generatörler arası akım karmaşık sayı olarak gösterilmektedir.



Şekil 1. Güç transferi eşdeğer sistem






Besleme tarafındaki görünür güç

\[{{\tilde S}_1} = {P_1} + j{Q_1}\]

Alıcı taraftaki görünür güç

\[{{\tilde S}_2} = {P_2} + j{Q_2}\]

\[{{\tilde S}_2} = {P_2} + j{Q_2} = {{\tilde E}_2}{{\tilde I}^*}\]

\[\tilde I = \frac{{{{\tilde E}_1} - {{\tilde E}_2}}}{{jX}}\]

\[{P_2} + j{Q_2} = {{\tilde E}_2}{\left[ {\frac{{{{\tilde E}_1} - {{\tilde E}_2}}}{{jX}}} \right]^*}\]

\[{{\tilde E}_2} = {E_2}\cos 0 + j{E_2}\sin 0\]

sin0=0, cos0=1 değerini alır.

\[{{\tilde E}_1} = {E_1}\cos \delta  + j{E_1}\sin \delta\]

\[{P_2} + j{Q_2} = {E_2}{\left[ {\frac{{{E_1}\cos \delta  + j{E_1}\sin \delta  - {E_2}}}{{jX}}} \right]^*}\]

Formülde karmaşık sayının eşleniği alınacağından

 \[- jX\]

 ile çarpım uygulanarak önce karmaşık sayı daha düzgün hale getirilir.

\[= {E_2}{\left[ {\frac{{{E_1}\cos \delta ( - jX) + j{E_1}\sin \delta ( - jX) - {E_2}( - jX)}}{{jX( - jX)}}} \right]^*}\]

\[= {E_2}{\left[ {\frac{{ - jX{E_1}\cos \delta }}{{{X^2}}} + \frac{{{E_1}X\sin \delta }}{{{X^2}}} + \frac{{j{E_2}X}}{{{X^2}}}} \right]^*}\]

\[= {E_2}{\left[ {\frac{{{E_1}\sin \delta  - j\left( {{E_1}\cos \delta  - {E_2}} \right)}}{X}} \right]^*}\]

eşlenik ile aradaki eksi işareti artı ile değiştirilir.

\[= {E_2}\left[ {\frac{{{E_1}\sin \delta  + j\left( {{E_1}\cos \delta  - {E_2}} \right)}}{X}} \right]\]

\[{P_2} + j{Q_2} = \frac{{{E_2}{E_1}\sin \delta  + j\left( {{E_2}{E_1}\cos \delta  - {E_2}^2} \right)}}{X}\]

\[{P_2} + j{Q_2} = \frac{{{E_1}{E_2}\sin \delta }}{X} + \frac{{j\left( {{E_1}{E_2}\cos \delta  - {E_2}^2} \right)}}{X}\]

\[{P_2} = \frac{{{E_1}{E_2}\sin \delta }}{X}\]

\[{Q_2} = \frac{{{E_1}{E_2}\cos \delta  - {E_2}^2}}{X}\]


Yukarıdaki denklemlere göre 1 nolu generatörden 2 nolu generatöre iletim hattı üzerinden güç transferi durumunda ikinci generatördeki aktif ve reaktif güçlerin bulunması ile ikinci generatöre aktarılan reaktif güç, birinci ve ikinci generatörün gerilimine, yük açısına ve iletim hattının reaktansına bağlıdır. 

1 nolu generatördeki aktif ve reaktif güçler de aynı formülle bulunabilir.

\[{{\tilde S}_1} = {P_1} + j{Q_1} = {{\tilde E}_1}\tilde I*\]

\[{{\tilde S}_1} = {{\tilde E}_1}{\left[ {\frac{{{{\tilde E}_1} - {{\tilde E}_2}}}{{jX}}} \right]^*}\]

\[{{\tilde S}_1} = ({E_1}\cos \delta  + j{E_1}\sin \delta ){\left[ {\frac{{{E_1}\cos \delta  + j{E_1}\sin \delta  - {E_2}\cos 0 - j{E_2}\sin 0}}{{jX}}} \right]^*}\]

\[{{\tilde S}_1} = ({E_1}\cos \delta  + j{E_1}\sin \delta ){\left[ {\frac{{ - jX{E_1}\cos \delta  - {j^2}X{E_1}\sin \delta  + jX{E_2}}}{{ - {j^2}{X^2}}}} \right]^*}\]

\[{{\tilde S}_1} = ({E_1}\cos \delta  + j{E_1}\sin \delta ){\left[ {\frac{{ - j{E_1}\cos \delta  + {E_1}\sin \delta  + j{E_2}}}{X}} \right]^*}\]

\[{{\tilde S}_1} = ({E_1}\cos \delta  + j{E_1}\sin \delta ){\left[ {\frac{{{E_1}\sin \delta  - j({E_1}\cos \delta  - {E_2})}}{X}} \right]^*}\]

\[{{\tilde S}_1} = ({E_1}\cos \delta  + j{E_1}\sin \delta )\left[ {\frac{{{E_1}\sin \delta  + j({E_1}\cos \delta  - {E_2})}}{X}} \right]\]

\[+ \left[ {\frac{{j{E_1}^2{{\sin }^2}\delta  + {j^2}{E_1}^2\sin \delta \cos \delta  - {j^2}{E_1}{E_2}\sin \delta }}{X}} \right]\]


\[{{\tilde S}_1} = \left[ {\frac{{{E_1}^2\cos \delta \sin \delta  - {E_1}^2\sin \delta \cos \delta  + j{E_1}^2{{\cos }^2}\delta  + j{E_1}^2{{\sin }^2}\delta }}{X}} \right]\]

\[+ \left[ {\frac{{{E_1}{E_2}\sin \delta  - j{E_1}{E_2}\cos \delta }}{X}} \right]\]

\[{\cos ^2}\delta  + {\sin ^2}\delta  = 1\]

\[j{E_1}^2{\cos ^2}\delta  + j{E_1}^2{\sin ^2}\delta  = j{E_1}^2\]

\[{{\tilde S}_1} = {P_1} + j{Q_1} = \frac{{{E_1}{E_2}\sin \delta  + j({E_1}^2 - {E_1}{E_2}\cos \delta )}}{X}\]

\[{P_1} = \frac{{{E_1}{E_2}\sin \delta }}{X}\]

\[{Q_1} = \frac{{{E_1}^2 - {E_1}{E_2}\cos \delta }}{X}\]


Reaktif güç transferinde gerilime göre değişim


 \[\delta  = 0\]

durumunda aktif güç transferi sıfırdır.

 \[{P_{1,2}} = \frac{{{E_1}{E_2}\sin \delta }}{X}\]

formülünde 

 \[\sin 0 = 0\]

olacağından aktif güç transferi gerçekleşmez.


\[{Q_1} = \frac{{{E_1}({E_1} - {E_2})}}{X}\]

\[{Q_2} = \frac{{{E_2}({E_1} - {E_2})}}{X}\]


formülleri bulunabilir.

\[Q_1^{} - {Q_2} = \frac{{{E_1}\left( {{E_1} - {E_2}} \right) - {E_2}\left( {{E_1} - {E_2}} \right)}}{X} = \frac{{{{\left( {{E_1} - {E_2}} \right)}^2}}}{X}\]

\[I = \frac{{\left( {{E_1} - {E_2}} \right)}}{X}\]

\[{Q_1} - {Q_2} = {I^2}X\]

Reaktif güçler arasındaki farka bakıldığında, reaktif gücün hattın reaktansı ile harcandığı görülür.

 \[{E_1} > {E_2}\]

olması durumunda yani birinci taraftaki gerilim daha büyükse
   \[{Q_1}\]
ve 
 \[{Q_2}\]

pozitif değer aldığından birinci taraftan ikinci tarafa reaktif güç akışı olacaktır ve yük açısının sıfır olması nedeniyle Şekil 2'de de görüldüğü gibi, 

 \[\delta  = 0\]

durumunda indüktif reaktans nedeniyle geri fazlı akımla iletim yapıldığında, ikinci baradaki gerilim düşmektedir.

 \[{E_1} < {E_2}\]

olursa reaktif güçler negatif değer alır ve reaktif güç akışı ikinci taraftan birinci tarafa olacaktır. 

 \[{Q_1} = \frac{{{E_1}^2 - {E_1}{E_2}\cos \delta }}{X}\]

olduğundan  1. barada gerilim arttırıldığında hattaki reaktif güç akışı artar.

\[{Q_2} = \frac{{{E_1}{E_2}\cos \delta  - {E_2}^2}}{X}\]

 

olduğundan 2.barada gerilim azaltıldığında hattaki reaktif güç akışı artar.
 


Fazör diyagramları aşağıda verilmiştir.

Şekil 2. Güç akışı fazör diyagramları