Anlık Gerilimin Ortalama Değeri, Tam Periyot ve Yarım Periyot

Omik, kapasitif, indüktif devrelerde anlık güç formulü çıkarılışından önce bilinmesi gereken ve kitaplarda formül geçişlerinde sıkıntı olabilecek konu bir sinüs dalgasında ortalama değer hesabıdır. Detaylandırma için Şekil 1'de bir sinüs dalgasında ( bu bir anlık gerilim eğrisi olabilir) çizgilerin altında (alternans) kalan alanların hesabı gösterilmektedir. Formül geçişlerinde yorucu olmaması açısından uzun işlem yapılmıştır. 

Şekil 1. Anlık Gerilim Sinüsoidal Eğri Altında Kalan Alanlar

Eğri altında seçilen alan için:

\[d\theta  = d(\omega t)\]

\[v(t) = {V_{\max }}.\sin (\omega t) = {V_{\max }}.\sin \theta\]

\[Alan = v(t).d\theta  = {V_{\max }}.\sin \theta .d\theta  = {V_{\max }}.\sin (\omega t).d(\omega t)\]

 olur. 

Seçilen yerdeki yarım periyodun alanı için:

\[\int {\sin \theta  =  - \cos \theta }\]

\[Ala{n_{Yar\imath mPeriyot}} = \int\limits_0^\pi  {{V_{\max }}.\sin \theta .d\theta }\]

\[= {V_{\max }}.\left[ { - \cos \theta } \right]_0^\pi  =  - {V_{\max }}.\left[ {\cos \pi  - \cos 0} \right]\]

\[=  - {V_{\max }}( - 1 - 1) = 2{V_{\max }}\]

y eksenin yani gerilim değeri eksenin negatif tarafında bulunan eğri için de alan benzer şekilde hesaplanabilir. 

\[Ala{n_{Yar\imath mPeriyot}} = \int\limits_\pi ^{2\pi } {{V_{\max }}.\sin \theta .d\theta }\]

\[=  - {V_{\max }}.\left[ {\cos 2\pi  - \cos \pi } \right] =  - {V_{\max }}(1 + 1) =  - 2{V_{\max }}\]

Alanlar toplamı birbirini götürdüğü için bir tam periyotta toplam alanın sıfır olduğu ortaya çıkmaktadır. İntegral ile işlem yapıldığında da benzer sonuç ortaya çıkar.

\[Ala{n_{TamPeriyot}} = \int\limits_0^{2\pi } {{V_{\max }}.\sin \theta .d\theta }\]

\[=  - {V_{\max }}(\cos 2\pi  - \cos 0) =  - {V_{\max }}(1 - 1) = 0\]

Anlık Gerilimin Ortalama Değeri

Simetrik bir sinüs eğrisinin ortalama değeri için eğri altında kalanlar kullanılabilir.

 \[Ortalama = \frac{{Ala{n_{tamperiyot}}}}{{Uzunlu{k_{tamenperiyot}}}}\]

veya 

\[Ortalama = \frac{{Ala{n_{Yar\imath mPeriyot}}}}{{Uzunlu{k_{Yar\imath mPeriyot}}}}\]

ile hesaplanabilir. Periyot uzunluğu yarım veya tam olabilmektedir. Yarım periyot alternans dikkate alındığında anlık gerilimi ifade eden  sinüs fonksiyonu ortalama değeri gerilimin maksimun değerinin yaklaşık %63'ü olmaktadır. Dikkat edilirse yarım periyot uzunluğu

  \[\pi\]

radyan 

ya da 3,14 alınmaktadır. 

\[{V_{ortalama}} = \frac{{2{V_{\max }}}}{\pi } = \frac{2}{{3,14}}{V_{\max }} = 0,637.{V_{\max }}\]

Tam periyotta da benzer şekilde;  tam periyot 2*pi alınsa bile eğri altındaki alan zaten sıfır olduğundan sinüs fonksiyonun ( kosinüs de olabilir) bir periyot boyunca ortalama değeri sıfır olur.

\[{V_{ortalama}} = \frac{0}{{2\pi }} = 0\]

Bu değerin excelde zaman değeri girilerek anlık değer olarak ifade için aşağıdaki video izlenebilir. Açı formundan

\[ \theta\]

tek tek zaman değeri girilip excelde de 

\[\omega t = 2\pi ft\]

 olarak değer verilip konu detaylandırılabilir.

https://youtu.be/RnI5yOVtLuw

 

Güvenlik Analizi Raporu -Elektrik Sistemi

Nükleer sektörde güvenlik analizi raporu (safety analysis report) temelde santralin güvenilir olduğunun ispatının yapıldığı ya da haklı çıkarıldığı, santrale inşa izni verilmesi ve işletilmesi için gerekli olan ve santralin bir olay ya da kaza durumunda güvenlik fonksiyonlarının hangi sistemle nasıl yerine getirileceğini belirten bir nükleer santral lisanslama dokümanıdır. 

"Regulatory Body" olarak adlandırılan düzenleyici kuruluş tarafından nükleer santrale lisans verilir. Ülkemizde düzenleyici kuruluş Nükleer Düzenleme Kurumu (NDK)'dur. Amerika'da Nuclear Regulatory Commission (NRC), İngiltere'de Office for Nuclear (ONR), Fransa'da ASN, Finlandiya'da STUK sektörde referansları çok kullanılan nükleer düzenleme kuruluşlarıdır. 

Genel düzenleyici kuruluşlar için:

https://www.world-nuclear.org/information-library/safety-and-security/safety-of-plants/appendices/nuclear-regulation-regulators.aspx

Santral sahibi güvenlik analizi raporunu hazırlar ve düzenleyici kuruluşa lisanslama için gönderir. Güvenlik analizi raporu santral sistemini, nükleer sektörde yer alan teknik konuları ve tartışmaları anlamada da yardımcı olan nispeten kapsamlı bir kaynaktır.

Amerika örneği olan NRC kaynakları oldukça açık ve kısmen daha paylaşımcı bir yapıdır. Düzenleyici kuruluş NRC'nin sitesi incelendiğinde de bu durum kolaylıkla farkedilecektir.

https://www.nrc.gov/

Örnek olarak yapımı devam eden  Vogtle 3 santrali için en yeni güvenlik analiz rapor içeriği incelenebilir. 

https://www.nrc.gov/reactors/operator-licensing/regs-guides-comm.html

Rapora bakıldığında, ekipman sınıflandırılması, kalite temini, kaza analizi, risk değerlendirme, santral sistemleri, test programı, radyasyonda koruma, insan faktörü mühendisliği vb. konulara yönelik santral güvenliği ile ilgili konular ele alınmaktadır. Rapor incelendiğinde teknik içerik hakkında genel bir bilgi sahibi olunmakta ancak nasıl yapıldığı ve analizler anlamında  farklı alanları barındıran ciddi bir mühendislik çalışması gerekmektedir.

Elektrik sistemi, Güvenlik Analiz Raporu'nda Chapter 8 olarak adlandırılan kısımda yer alır. Rapor genel anlamda, düzenleyici kuruluş tarafından ele alınan uluslararası ve/veya ulusal standartlarda, yönetmelikte veya bir düzenleme noktasında klavuz, raporlarda vb. belirlenen kriter ve durumlara göre elektrik sisteminin, santral güvenlik foksiyonunu yerine getirecek sistemi besleme noktasında nasıl karşılık verdiğini, hangi yapıları içerdiğini kapsar. Basitçe elektrik sisteminin bu kaynaklarda yer alan kriterleri, ifadeleri, durumları nasıl karşıladığı raporda gerek tablolama, gerekse analiz ve ifadelerle belirtilir. 

NRC regülasyonunda (yönetmelik olarak çevrilebilir) 10 CFR 50 ( Code of Federal Regulations) Appendix A General Design Criteria for Nuclear Power Plants olarak ele alınır ve genel tasarım kriterlerini belirler. Elektrikle ilgili örnekte Appendix A'da Critetion 17 yüzeysel olarak genel güvenlik için tasarım kriterini verir. Doküman incelendiğinde kriter bağımsız, yedekli, test edilebilir bir sistemin kurulmasını, iletim hattı beslemesinin 2 adet bağımsız besleme ile yapılmasını ister. Asıl amaç nükleer yakıtın erimemesini sağlayacak sistemin kurulumudur. 

NRC'de regulatory guide (düzenleyici kılavuz) elektrik sistemlerinin güvenlik için neleri sağlaması gerektiğini belirten ağırlıklı olarak IEEE standartlarına atıfta bulunan bir başka lisanslama kaynağıdır. Zaten elektrik standartları da (örnek IEEE) güvenlik kriterleri ortaya koyan yapıdadır. Örnek olarak "IEEE 603 Standard Criteria for Safety Systems for Nuclear Power Generating Stations" santralde güvenlik sistemleri için standart kriterleri ( yedeklilik, Class 1E ekipmanın kalifiye edilmesi, fiziksel ayrıştırma bağımsız yapı, farklılaştırma ) belirtirken "IEEE 308 Standard Criteria for Class 1E Power Systems for Nuclear Power Generating Stations" güvenliğe yönelik Class 1E sistemin özelliklerini belirtir. IEEE 308, Class 1E kavramının ortaya çıktığı bir kaynaktır. Class 1E ekipmanı kalifiye olma anlamında sismik olaylar ve kaza sonrası çevre koşullarında çalışmak zorundadır. Class 1E ile ilgili diğer bir durum "single failure criterion" denilen tekil arıza kriterine göre tasarım koşuludur. Amaç, bir sistemin arıza yapması durumunda birbirini yedekleyecek diğer sistemlerin devrede kalmasıdır. Aşağıdaki şekilde dizel generator baralarının birinde arıza olması durumunda diğer iki bara tekil arıza kriterini sağlamak için faal olmalıdır. Arıza sonrası iki baraya ihtiyaç olmasının sebebi güvenlik fonksiyonu için besleme sağlarken kalan iki baradan birinin daha arıza yapması durumunda nükleer güvenliğin tehlikeye düşmesidir. Tekil arıza kriteri aktif sistemli reaktörler için minimum güvenlik gereksinimidir. EPR gibi aktif sistemli reaktörlerde güvenlik fonksiyonlarını yerine getirme, ağırlıklı olarak elektrik sistemlerine bağlı olduğundan alternatif akım (AC) Class 1E sistemi önemlidir.

Tekil Arıza Kriteri (Single Failure Criterion)

Generation 3+ reaktörlerinde Tekil Arıza Kriteri online bakım göz önüne alınarak güvenliği artırma adına ( maliyet artışı da sağlar) N+2 şeklindedir. Aşağıdaki şekilde görüldüğü gibi bara arızası durumunda online bakıma alınan diğer bir bara olmasına rağmen nükleer güvenliği tehlikeye atmayacak şekilde en az iki bara güvenlik fonksiyonunu sağlamada çalışır durumdadır. İkisinden birinin arızası durumunda bile bir bara aktiftir. Farkedildiği üzere güvenlik kriteri olan yedeklilik kriteri tekil arıza durumunda tasarımı şekillendirmektedir. 

Tekil Arıza Kriteri + Online Bakım

Class 1E tasarım kriterini sağlamak için örnek olarak dizel generatörlerin yedeklenmesi ve fiziksel olarak ayrı kısımlarda yer alarak bağımsız bir yapı içinde bulunması, %100 çalışır durumda olmasının sağlanması ve sistemin kalifiye edilmesi gerekmektedir.

Nükleer güvenlik elektriksel sistemde sadece Class 1E sistemi baz alarak sağlanmaz. Aşağıdaki şemada görüldüğü üzere örneğin acil durum generatörleri Class 1E olmayan normal baralara bağlanır ve teknolojik ve yapı olarak farklılaştırılır. Tüm Class 1E sistemin gitmesi durumunda bu acil durum generatörleri devrededir. Bu tasarım Fukushima sonrası güvenlik fonksiyonlarının yerine getirilememesi durumunda örneğin yedekliliğin de çalışamaz olduğu " Common Cause Failure" durumunda alınan tasarım durumudur. Class 1E nükleer güvenlik kriterleri elektriksel besleme harici ölçü kontrol sitemlerine, DC sistemlere de uygulanır. 

Vogtle 3 örneğinde olduğu gibi AP1000 tipi ağırlıklı  pasif sistemli reaktörlerde benzer tasarım kriterleri geçerli olmakla  birlikte AC sistem bir güvenlik fonksiyonu görevine sahip değildir. Günümüz reaktörleri artan sayıda pasif özellikler içermektedir. Bazı reaktörler aktif sistemlerin yanında bir takım pasif soğutma yöntemleri ile yakıt erimesinin önüne geçecek tasarımlar içerir. 

 

A thttps://www.nrc.gov/reading-rm/doc-collections/cfr/part050/part050-appa.htmlo Part 50—General Design Criteria for Nuclear Pow

Bobine veya Makaraya Sarılan Tel Uzunluğu ve Ağırlığı

Makaraya veya bir bobine sarılan tel/kablo uzunluğunun ve ağırlığının genel bir fikir vermesi açısından hesaplanması:

Uzunluk

\[l = \pi DN\]

Sarılan tel uzunluğu (metre)

\[l \]

Makara/bobin çapı (metre)

 \[D\]

Sarım sayısı

\[N\]

Örnek: 50 cm çaplı makaraya 2000 sarım alüminyum/ bakır bir tel/kablo sarılsın. Telin ya da kablonun uzunluğu nedir?

 \[ l = \pi \frac{{50}}{{100}}2000 = 1000\pi  = 3140\]

metre 

3 km'den fazla kablo sarmışız :)

Ağırlık

Sarılan telin ağırlığı için, telin cinsi  bakır/alüminyum olup olmadığı, kesiti ve uzunluğu gereklidir.

\[m = \gamma al\]

\[m\]

kg

Telin özgül ağırlığı

\[\gamma\]

Al için 2,80 \[kg/d{m^3}\] , 

Cu için 8,95

 \[kg/d{m^3}\]

Malzeme özgül ağırlık tablolarına bakılır.

Tel kesiti a

\[m{m^2}\]

Sarılan tel uzunluğu l (metre)

Üstteki örnekten devam edersek tel 95 mm2 bakır olsun. Desimetre birim çevirmelerine dikkat ederek kg cinsinden bir değer elde edilebilir. 

\[m = \gamma al\]

 \[l = 3140m = 31400dm\]

(desimetre) yukarıdaki örnekte bulmuştuk.

\[1m{m^2} = \frac{1}{{100}}c{m^2} = \frac{1}{{10000}}d{m^2}\]

\[a = \frac{{95}}{{10000}} = 0,0095d{m^2}\]

 iletken kesiti

\[m = 8,95x31400x0,0095\]

\[m = 8,95x31400x0,0095 = 2669,7kg\]

3 km'den fazla tel sarıp 3 tona yakın ağırlık elde ettik. 

Fıçının Hacmi

Fıçının hacmi çapları ve yüksekliği kullanarak bulunabilir.

D: Orta çap

d: üst veya alt çap

h: fıçı yüksekliği

\[V = \frac{{\pi h}}{{12}}\left( {2{D^2} + {d^2}} \right)\]

Basit bir örnekle, D=4, d=2, h=3 br olsun. 

\[V = \frac{{\pi 3}}{{12}}\left( {2.16 + 4} \right) = \frac{{36\pi }}{4} = 9\pi\]

\[b{r^3}\}\]

  

Yarıçaplar ile yazılırsa;

\[D = 2{r_2}\]

\[d = 2{r_1}\]

\[V = \frac{{\pi h\left( {2{r_2}^2 + {r_1}^2} \right)}}{3}\]

\[b{r^3}\]

       

Sağlama açısından aynı değerlerle;

\[{r_2} = 2\]

\[{r_1} = 1\]

\[h = 3\]

\[V = \frac{{\pi 3\left( {2.4 + 1} \right)}}{3} = 9\pi\]

  \[b{r^3}\]