Omik, kapasitif, indüktif devrelerde anlık güç formulü çıkarılışından önce bilinmesi gereken ve kitaplarda formül geçişlerinde sıkıntı olabilecek konu bir sinüs dalgasında ortalama değer hesabıdır. Detaylandırma için Şekil 1'de bir sinüs dalgasında ( bu bir anlık gerilim eğrisi olabilir) çizgilerin altında (alternans) kalan alanların hesabı gösterilmektedir. Formül geçişlerinde yorucu olmaması açısından uzun işlem yapılmıştır. 

Şekil 1. Anlık Gerilim Sinüsoidal Eğri Altında Kalan Alanlar


Eğri altında seçilen alan için:

d\theta = d(\omega t)

v(t) = {V_{\max }}.\sin (\omega t) = {V_{\max }}.\sin \theta

Alan = v(t).d\theta = {V_{\max }}.\sin \theta .d\theta = {V_{\max }}.\sin (\omega t).d(\omega t) olur. 

Seçilen yerdeki yarım periyodun alanı için:

\int {\sin \theta = - \cos \theta }

Ala{n_{Yar\imath mPeriyot}} = \int\limits_0^\pi {{V_{\max }}.\sin \theta .d\theta }

= {V_{\max }}.\left[ { - \cos \theta } \right]_0^\pi = - {V_{\max }}.\left[ {\cos \pi - \cos 0} \right]

= - {V_{\max }}( - 1 - 1) = 2{V_{\max }}

y eksenin yani gerilim değeri eksenin negatif tarafında bulunan eğri için de alan benzer şekilde hesaplanabilir. 

Ala{n_{Yar\imath mPeriyot}} = \int\limits_\pi ^{2\pi } {{V_{\max }}.\sin \theta .d\theta }

= - {V_{\max }}.\left[ {\cos 2\pi - \cos \pi } \right] = - {V_{\max }}(1 + 1) = - 2{V_{\max }}

Alanlar toplamı birbirini götürdüğü için bir tam periyotta toplam alanın sıfır olduğu ortaya çıkmaktadır. İntegral ile işlem yapıldığında da benzer sonuç ortaya çıkar.

Ala{n_{TamPeriyot}} = \int\limits_0^{2\pi } {{V_{\max }}.\sin \theta .d\theta }

= - {V_{\max }}(\cos 2\pi - \cos 0) = - {V_{\max }}(1 - 1) = 0


Anlık Gerilimin Ortalama Değeri

Simetrik bir sinüs eğrisinin ortalama değeri için eğri altında kalanlar kullanılabilir.

Ortalama = \frac{{Ala{n_{tamperiyot}}}}{{Uzunlu{k_{tamenperiyot}}}} veya 

Ortalama = \frac{{Ala{n_{Yar\imath mPeriyot}}}}{{Uzunlu{k_{Yar\imath mPeriyot}}}}

ile hesaplanabilir. Periyot uzunluğu yarım veya tam olabilmektedir. Yarım periyot alternans dikkate alındığında anlık gerilimi ifade eden  sinüs fonksiyonu ortalama değeri gerilimin maksimun değerinin yaklaşık %63'ü olmaktadır. Dikkat edilirse yarım periyot uzunluğu \pi radyan ya da 3,14 alınmaktadır. 

{V_{ortalama}} = \frac{{2{V_{\max }}}}{\pi } = \frac{2}{{3,14}}{V_{\max }} = 0,637.{V_{\max }}

Tam periyotta da benzer şekilde;  tam periyot {2\pi } alınsa bile eğri altındaki alan zaten sıfır olduğundan sinüs fonksiyonun ( kosinüs de olabilir) bir periyot boyunca ortalama değeri sıfır olur.

{V_{ortalama}} = \frac{0}{{2\pi }} = 0

Bu değerin excelde zaman değeri girilerek anlık değer olarak ifade için aşağıdaki video izlenebilir. Açı formundan \theta tek tek zaman değeri girilip excelde de \omega t = 2\pi ft olarak değer verilip konu detaylandırılabilir.


https://youtu.be/RnI5yOVtLuw