Omik yük tarafından çekilen anlık güç değeri gerilimin ve akımın anlık değeri gereklidir. 

İlk etapta generatörde üretilirken kosinüs fonksiyonuna göre +\alpha açısında bir gerilim olduğu ve devrede sadece omik yük olduğunu göz önüne alarak aynı açıda akım oluştuğunu varsayalım.


Anlık güç için:

p(t) = v(t).i(t)

p(t) = {V_{\max }}.\cos (\omega t + \alpha ).{{{\rm I}\nolimits} _{max}}.\cos (\omega t + \alpha )


p(t) = {V_{\max }}.{{{\rm I}\nolimits} _{max}}.{\cos ^2}(\omega t + \alpha )


Trigonometrik hatırlatma:


\cos 2x = 2{\cos ^2}x - 1

{\cos ^2}x = \frac{{\cos 2x + 1}}{2}


p(t) = {V_{\max }}.{{{\rm I}\nolimits} _{max}}.\left( {\frac{{\cos 2(\omega t + \alpha ) + 1}}{2}} \right)


p(t) = {V_{\max }}.{{{\rm I}\nolimits} _{max}}.\left( {\frac{{\cos 2(\omega t + \alpha )}}{2} + \frac{1}{2}} \right)


p(t) = \frac{{{V_{\max }}.{{{\rm I}\nolimits} _{max}}.\cos 2(\omega t + \alpha )}}{2} + \frac{{{V_{\max }}.{{{\rm I}\nolimits} _{max}}}}{2}


\int\limits_0^{2\pi } {p(t) = \int\limits_0^{2\pi } {\frac{{{V_{\max }}.{{{\rm I}\nolimits} _{\max }}.\cos 2(\omega t + \alpha )}}{2}d(\omega t)} } +\int\limits_0^{2\pi } {\frac{{{V_{\max }}.{{{\rm I}\nolimits} _{\max }}}}{2}d(\omega t)}


Integral hatırlatma:

\int {\cos 2x = \frac{1}{2}} \sin 2x

\int\limits_0^{2\pi } {\cos 2(\omega t + \alpha )d(\omega t)} ortalama değer formülünden

\omega t + \alpha = \theta radyan açısı olsun

= \left[ {\frac{{\sin 2(\omega t + \alpha )}}{2}} \right]_0^{2\pi } = \left[ {\frac{{\sin 2\theta }}{2}} \right]_0^{2\pi } = \frac{{\sin 4\pi }}{2} - \frac{{\sin 0}}{2} = 0

{\cos 2(\omega t + \alpha )}'nin ortalama değerinin bir tam periyot boyunca ortalama değeri sıfırdır. 

\int\limits_0^{2\pi } {p(t) = } \int\limits_0^{2\pi } {\frac{{{V_{\max }}.{{{\rm I}\nolimits} _{\max }}}}{2}d(\omega t)} kalır.

P={\frac{{{V_{\max }}.{{{\rm I}\nolimits} _{\max }}}}{2}}

{V_{\max }} = \sqrt 2 {V_{etkin}}

{{{\rm I}\nolimits} _{\max }} = \sqrt 2 {I_{etkin}}


P = \frac{{\sqrt 2 {V_{etkin}}.\sqrt 2 {I_{etkin}}}}{2} = {V_{etkin}}.{I_{etkin}}


Anlık güç, kosinüslü değişken ve sabit değere sahiptir. 

p(t) = \frac{{{V_{\max }}.{{{\rm I}\nolimits} _{max}}.\cos 2(\omega t + \alpha )}}{2} + \frac{{{V_{\max }}.{{{\rm I}\nolimits} _{max}}}}{2}


\theta = 2\pi = \omega t = \omega T 

T değeri tam periyot olduğu varsayılırsa;

T = \frac{{2\pi }}{\omega } oluyordu

Kosinüs {2\omega } 'ye sahip olduğundan yani açılsa hızın 2 katı değerde olduğundan;

{T_{guc}} = \frac{{2\pi }}{{2\omega }}


{T_{guc}} = \frac{T}{2} olur. Güç tam periyodun yarısı değerde periyoda sahip olur .Tam periyot

2\pi olursa güç \pi ile periyoduna sahip olur yani akım ve gerilim periyodunun yarısı değerdedir.


Aşağıdaki şekil excelde çizilmiştir. Akım ve gerilim değerlerine 5 amper ve 10 volt değerleri verilerek ve eğrinin kolay anlaşılması için gerilim ve akımın açısı  \alpha=90 derece yani \frac{\pi }{2} radyan seçilerek kosinüslü güç eğrisi sinüs eğrisi şekline getirilmiştir. Akım ve gerilimin periyodu gücün 2 katıdır. 

Omik Yükte Güç-Gerilim-Akım Eğrisi
Omik yükte güç gerilim akım eğrisi