Şekil 1'deki her biri 1 ohm direnç, 5 V DC kaynak ve 2 A  akım kaynağından oluşan basit bir devrenin hem düğüm yöntemi hem mesh analiz ile çözümü karşılaştırma amaçlı yapılmıştır.

Şekil 1. Devre

Düğüm yöntemi için düğümler (node) yazılır ve dirençler üzerinden geçecek hayali akımlar belirlenerek ve Kirchoff akım kuralı uygulanarak her bir direnç üzerindeki gerilim bulunur (Şekil 2).

Şekil 2. Düğüm Analizi


"b" düğümüne ait Vb geriliminden akım kuralı yazılırsa çıkan akımlar pozitif, giren akımlar negatif alınır.

\frac{{Vb - Va}}{1} - 2 + \frac{{Vb - 0}}{1} + \frac{{Vb - Vc}}{1} = 0

- Va + 3Vb - Vc = 2

Vc geriliminin bulunduğu düğümden denklemler yazılır.

\frac{{Vc - Vb}}{1} + \frac{{Vc - 0}}{1} + 2 = 0

- Vb + 2Vc = - 2

Va = 5V olduğundan, 

3Vb - Vc = 7


3Vb - Vc = 7

- Vb + 2Vc = - 2

denklemleri çözülürse;

\begin{array}{l} 6Vb - 2Vc = 14\\ - Vb + 2Vc = - 2\\ - - - - - - - - - - \\ 5Vb = 12 \end{array}

Vb = \frac{{12}}{5}

Vc = \frac{{ - 2 + \frac{{12}}{5}}}{2} = \frac{1}{5}

{V_1} = Va - Vb = 5 - \frac{{12}}{5} = \frac{{13}}{5} ( R1 direnci üzerindeki gerilim)

{V_2} = Vb = \frac{{12}}{5} ( R2 direnci üzerindeki gerilim)

{V_3} = Vb - Vc = \frac{{12}}{5} - \frac{1}{5} = \frac{{11}}{5} (  R3 direnci üzerindeki gerilim)

{V_4} = Vc = \frac{1}{5} ( R4 direnci üzerindeki gerilim)

I = \frac{V}{R} olduğundan ve tüm dirençler kolaylık açısından 1 ohm alındığından akım değerleri de dirençler üzerine düşen gerilim değerlerine eşit olur.

I1 = \frac{{\frac{{13}}{5}}}{1} = 2,6A

I2 = \frac{{\frac{{12}}{5}}}{1} = 2,4A

I3 = \frac{{\frac{{11}}{5}}}{1} = 2,2A

I4 = \frac{{\frac{1}{5}}}{1} = 0,2A

Aynı devrede akımları mesh analizi yöntemi ile bulmak istersek Şekil 3'teki gibi çevre akımları yazılır ve aynı direnç üzerinden geçen akımlar yönüne göre pozitif veya negatif işaretlenir. Direnç ile seçilen akım değeri çarpılarak gerilim cinsinden analiz yapar.

Şekil 3. Mesh Analizi


Mesh 1'den başlanarak çevre akımları soldan sağa direnç yönünde yazılır ve ilgili direnç ile çarpılarak gerilim değerleri toplanır. i1 ve i2 akımı R2 direnci üzerinde zıt yönlü olduğundan gerilim değerleri çıkartılır.

1.{i_1} + 1{i_1} - 1.{i_2} - 5 = 0

2{i_1} - {i_2} = 5

Mesh 2'de akım kaynağından gelen 2A akım,  mesh 2'de seçilen i2 akımıyla aynı yönlü olduğundan R3 direnci üzerinde gerilimleri toplanarak yazılmalıdır. R2 direnci üzerinde i1 ve i2 akımları zıt yönlü olduğundan çıkarma işlemi yapılır

2.1 + 1.{i_2} + 1.{i_2} + 1.{i_2} - 1.{i_1} = 0

3{i_2} - {i_1} = - 2


\begin{array}{l} 2{i_1} - {i_2} = 5\\ - {i_1} + 3{i_2} = - 2 \end{array}

\begin{array}{l} 2{i_1} - {i_2} = 5\\ - 2{i_1} + 6{i_2} = - 4\\ - - - - - - - - - \end{array}

5{i_2} = 1

{i_2} = \frac{1}{5}

2{i_1} - \frac{1}{5} = 5

{i_1} = \frac{{5 + \frac{1}{5}}}{2} = \frac{{13}}{5}

R1 direnci üzerindeki gerilim (düğüm yöntemi analizinde V1 gerilimi) 

{i_1}.1 = \frac{{13}}{5} V olur.

Benzer şekilde R2 direnci üzerinde gerilim ( düğüm yönteminde V2 gerimi):

({i_1} - {i_2}).R2 = \frac{{13}}{5} - \frac{1}{5} = \frac{{12}}{5} V 

R3 direnci üzerindeki gerilim (düğüm yönteminde V3 gerilimi)

(2 + {i_2}).1 = 2 + \frac{1}{5} = \frac{{11}}{5} V

R4 direnci üzerindeki gerilim ( düğüm yönteminde V4 gerilimi)

{i_2}.1 = \frac{1}{5} V


Simülasyon programında doğrulama:

Şekil 4. Proteus'ta doğrulama