Doğru akım makinesi dönen bir armatür (rotor) ve kutupların ( veya alan sargıları) bulunduğu statordan oluşur.
Bir iletken ya da bir sarımda indüklenen gerilim "e" olsun.
İndüklenen gerilim manyetik akı yoğunluğu
\[B\]
tesla-\[\frac{{wb}}{{{m^2}}}\]
dönen iletken uzunluğu (metre - l) ve iletkenin tanjantsal hızı v ( metre/saniye) cinsinden yazılabilir.
Manyetik akı yoğunluğu makine kutupları (N-S) ile belirlenir. İletken uzunluğu dc makinede silindirik armatüre sarılı iletkenin silindir boyunca olan uzunluğudur. İletken hızı da dönen iletkenin m/sn cinsinden hızı olarak alınır. İndüklenen gerilimin genel ifade ile ;
\[e = Blv\]
şeklinde yazılabilir.
Birimleri yerine yazarsak tek bir iletkende indüklenen gerilim değeri "weber/sn" ifadesi " volt" olarak birim olarak yazılır. Bu ifade de zaten manyetik akı \[\phi\]
'nin zamanla değişimini vermektedir.
\[e = \frac{{wb}}{{{m^2}}}.m.\frac{m}{{sn}} = \frac{{wb}}{{sn}} = \frac{\phi }{t}\]
Armatür sargılarında indüklenen gerilim, dc makinenin armatüründe sarılı iletken sayısına(z), paralel devre sayısına (a) ve her bir iletkende indüklenen gerilime (e) bağlıdır. Paralel devre sayısı bindirmeli sarım kullanıldığında fırçalar arası kutup sayısına bağlı bir değişkendir. İki kutuplu, tek sarımlı armatürden oluşan makinede 2 adet paralel devre oluşur.
\[{e_{armatur}} = \frac{z}{a}.e = \left( {\frac{z}{a}} \right)\left( {Blv} \right)\]
Kutupların oluşmasını sağlayan uyartım akımı manyetik akı ile ilgili olduğundan kutup başına yani bir kutbun altında etki ettiği manyetik akı yoğunluğu (B) yerine akı (Q) kullanılır. Şekildeki gibi 2 kutuplu bir makinede bir kutbun etki ettiği yüzey alanı, silindirin yanal alanının yarısına tekabül eder. Armatür yüzeyi silindiriktir. İletkenler silindirik yüzeyden geçer ve bir kutbun etki ettiği yüzey alanı ile manyetik akı yoğunluğu ve akı arasındaki bağıntı:
\[ \phi = B.{A_{kutup}}\]
şeklinde bulunabilir.
Burada
\[{A_{kutup}}\]
silindirik armatürün yanal alanının yarısı olduğundan;
\[{A_{kutup}} = \frac{{2\pi rl}}{2}\]
elde edilir. Ancak kutup sayıları makinelerde farklı olabileceğinden kutup sayısına p denilirse;
\[{A_{kutup}} = \frac{{2\pi rl}}{p}\]
olacaktır. İndüklenen gerilimi bulmak adına manyetik akı yoğunluğu elde edilebilir.
\[B = \frac{\phi }{{\frac{{2\pi rl}}{p}}} = \frac{{\phi p}}{{2\pi rl}}\]
\[{e_{armatur}} = \frac{z}{a}.e = \left( {\frac{z}{a}} \right)\left( {\frac{{\phi p}}{{2\pi rl}}lv} \right)\]
Silindirik yapılarda
\[v = r\omega\]
olduğundan ve birim kontrolü de yapılırsa
\[ v = m.\frac{{rad}}{{sn}} = \frac{{metre}}{{saniye}}\]
( radyan birimsizdir)
\[{e_{armatur}} = \left( {\frac{z}{a}} \right)\left( {\frac{{\phi p}}{{2\pi rl}}lr\omega } \right)\]
elde edilir.
Sadeleştirme ile,
\[{e_{armatur}} = \left( {\frac{z}{a}} \right)\left( {\frac{{\phi p\omega }}{{2\pi }}} \right)\]
elde edilir.
\[{e_{armatur}} = \left( {\frac{{zp}}{{2\pi a}}} \right)\phi \omega\]
\[\left( {\frac{{zp}}{{2\pi a}}} \right) = K\]
ile ifade edilirse
\[{e_{armatur}} = K\phi \omega\]
olur.
DC makinede açısal hız \[\omega\] (rad/sn),
devir sayısı \[N\]( devir/dakika) ile ifade edilir.
\[\omega = \frac{{2\pi N}}{{60}}\]
Armatürde indüklenen gerilim devir sayısı ile ifade edilebilir;
\[{e_{armatur}} = \left( {\frac{z}{a}} \right)\left( {\frac{{\phi p}}{{2\pi }}\frac{{2\pi N}}{{60}}} \right)\]
Sadeleştirme ile;
\[{e_{armatur}} = \left( {\frac{{zp}}{{60a}}} \right)\left( {\phi N} \right)\]
elde edilir.
Formülün
\[ \left( {\frac{{zp}}{{60a}}} \right)\]
yazan kısmı tasarımcı tarafından belirlenir ve makine imal edildikten sonra değiştirilemez. Bu nedenle tasarım karakteristiğidir. İkinci kısım
\[\left( {\phi N} \right)\]
işletme parametresi olduğundan değiştirilebilir.
Tasarım karakteristiği sabit bir değer olduğundan
\[K = \left( {\frac{{zp}}{{60a}}} \right)\]
ile ifade edilebilir. Bu durumda armatürde indüklenen gerilim:
\[{e_{armatur}} = K\phi N\]
olacaktır.
DC makinede armatürün uçları arasında indüklenen gerilim, armatürün devir sayısına, manyetik akıya ve tasarım parametrelerine bağlıdır.
Kaynak: Electric Machinery Fundamentals, Chapman
